Гефан Григорий Давыдович – кандидат физико-математических наук, доцент
Адрес: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15
Grigoriy D. Gefan – Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., the Department of Mathematics
Address: 15, Chernyshevsky str., Irkutsk, 664074, Russian Federation
Среди проблем математического образования в статье выделены:1) недостаточное внимание, уделяемое фундаментальной, структурообразующей роли математики; умозрительность обучения, его оторванность от практики. Сформулирована концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении как единство абстрактно-теоретической и опытно-экспериментальной познавательной деятельности обучающихся. По мнению автора, следует выделять априорное и апостериорное математическое знание. Априорное знание либо представляется индивиду совершенно очевидным, бесспорным, либо усвоено им некритически, «на веру». Апостериорное же математическое знание субъективно возникает в процессе напряжённой теоретической и практической деятельности обучающегося, активно и всесторонне проверяется экспериментально – либо с помощью приложений математики, либо путём математических экспериментов. Эмпирическая составляющая обучения математике подразумевает разнообразные формы и методы активного (в том числе, компьютерного) и профессионально ориентированного обучения, дающие опыт самостоятельного формулирования задач, совместного поиска путей их решения, взаимодействия и командной работы. Особое внимание при этом уделяется применению математических экспериментов в тех нередких случаях, когда требуется заменить или дополнить сложные доказательства, проиллюстрировать новые знания, дать навыки исследовательской работы. Продемонстрированы математические эксперименты по методу Монте-Карло, служащие, в частности, яркой, образной и убедительной формой подкрепления теоретических знаний в области стохастических разделов математики. В качестве наиболее высокой стадии теоретико-эмпирической деятельности обучающихся рассматривается исследовательская работа студентов. Предложена тематика исследовательской деятельности студентов в процессе или по завершении ими изучения вероятностно-статистических дисциплин.
Among the problems of mathematical education, the article highlights: (1) insufficient attention paid to the fundamental, structure-forming role of mathematics; (2) speculative learning, its isolation from practice. The concept of theoretical-empirical dualism in teaching is formulated as the unity of the abstract-theoretical and experimental-empirical cognitive activity of students. According to the author, a priori and a posteriori mathematical knowledge should be distinguished. A priori knowledge either seems to an individual to be completely obvious, indisputable, or he assimilates it uncritically, “on faith”. A posteriori mathematical knowledge subjectively arises in the process of student’s intense theoretical and practical activity, and is being actively and comprehensively verified experimentally – either using mathematical applications, or through mathematical experiments. The empirical component of teaching mathematics implies a variety of forms and methods of active (including computer) and professionally oriented learning, giving experience in independent formulation of problems, joint search for ways to solve them, interaction and teamwork. Particular attention is paid to the use of mathematical experiments in those frequent cases when it is necessary to replace or supplement complex evidence, illustrate new knowledge, and give research skills. Monte Carlo mathematical experiments are demonstrated, which serve, in particular, as a bright, figurative, and convincing form of reinforcing theoretical knowledge in the field of stochastic branches of mathematics. The research work of students is considered as the highest stage of the students’ theoretical-empirical activity. The article proposes subjects of research activities of students in the process or upon completion of the study of probabilistic and statistical disciplines.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.