Концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении математике

Среди проблем математического образования в статье выделены:1) недостаточное внимание, уделяемое фундаментальной, структурообразующей роли математики; умозрительность обучения, его оторванность от практики. Сформулирована концепция теоретико-эмпирического дуализма в обучении как единство абстрактно-теоретической и опытно-экспериментальной познавательной деятельности обучающихся. По мнению автора, следует выделять априорное и апостериорное математическое знание. Априорное знание либо представляется индивиду совершенно очевидным, бесспорным, либо усвоено им некритически, «на веру». Апостериорное же математическое знание субъективно возникает в процессе напряжённой теоретической и практической деятельности обучающегося, активно и всесторонне проверяется экспериментально – либо с помощью приложений математики, либо путём математических экспериментов. Эмпирическая составляющая обучения математике подразумевает разнообразные формы и методы активного (в том числе, компьютерного) и профессионально ориентированного обучения, дающие опыт самостоятельного формулирования задач, совместного поиска путей их решения, взаимодействия и командной работы. Особое внимание при этом уделяется применению математических экспериментов в тех нередких случаях, когда требуется заменить или дополнить сложные доказательства, проиллюстрировать новые знания, дать навыки исследовательской работы. Продемонстрированы математические эксперименты по методу Монте-Карло, служащие, в частности, яркой, образной и убедительной формой подкрепления теоретических знаний в области стохастических разделов математики. В качестве наиболее высокой стадии теоретико-эмпирической деятельности обучающихся рассматривается исследовательская работа студентов. Предложена тематика исследовательской деятельности студентов в процессе или по завершении ими изучения вероятностно-статистических дисциплин.

1. Шабат Г.Б. «Живая математика» и математический эксперимент // Вопросы образования. 2005. № 3. С. 156–165.

2. Посицельская Л.Н. Математический эксперимент как поддержка доказательства при изучении математики в вузе // Математика в высшем образовании. 2012. №10. С. 43–48.

3. Гефан Г.Д., Кузьмин О.В. Активное применение компьютерных технологий в преподавании вероятностно-статистических дисциплин в техническом вузе // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2014. № 1 (27). С. 57–61.

4. Silberman M. Active learning: 101 strategies to teach any subject. Boston, Allyn and Bacon Publ., 1996. 189 p.

5. Hmelo-Silver C.E. Problem-based learning: what and how do students learn? // Educational Psychology Review. 2004. Vol. 16. No. 3. Р. 235– 266.

6. Зимина О.В. Проблемное обучение высшей математике в технических вузах // Математика в высшем образовании. 2006. № 4. С. 55–78.

7. Garris R., Ahlers R., Driskell J.E. Games, motivation, and learning: a research and practice model // Simulation Gaming. 2002. Vol. 33. No. 4. Р. 441–467.

8. Сахарова О.Н. Методика организации деловых игр по математике // Alma mater (Вестник высшей школы). 2008. № 7. С. 38–44.

9. Burguillo J.C. Using game theory and competition-based learning to stimulate student motivation and performance // Computers & Education. 2010. Vol. 55. Р. 566–575.

10. Суханов М.Б. Деловые игры с математическим моделированием как средство формирования профессиональной компетентности студентов экономического профиля // Известия Российского государственного педагогического университета. 2012. № 152. С. 195–202.

11. Cagiltay N., Ozcelik E., Ozcelik N.S. The effect of competition on learning in games // Computers & Education. 2015. Vol. 87. Р. 35–41.

12. Яшин Б.Л. Априорное и апостериорное в познании: история и современные подходы // Проблемы современного образования. 2016. № 5. С. 9–24.

13. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: Изд-во Московского ун-та, 1981. 217 с.

14. Арнольд В.И. Математика и физика: родитель и дитя или сёстры? // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. № 12. С. 1311–1323.

15. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН. 2002. Т. 72. № 3. С. 245–250.

16. Гефан Г.Д., Ширяева Н.К. Вероятность, случайные процессы, математическая статистика. Иркутск: ИрГУПС, 2013. 136 с.

17. Гефан Г.Д. Обучение математической теории игр с применением игровых и компьютерных технологий // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. 2017. № 2 (40). С. 26–33.

18. Зимняя И.А. Исследовательская деятельность студентов в вузе как объект проектирования в компетентностно-ориентированной ООП ВПО. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2010. 40 с.

19. Биштова Э.А. Научно-исследовательская деятельность как фактор профессионального развития студента // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. 2008. Вып. № 49. С. 253–257.

20. Шармина Т.Н., Шармин Д.В. Возможности формирования познавательной компетентности у студентов при обучении математике // Альманах современной науки и образования. 2013. №10 (77). С. 180–183.